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高一数学上册综合复习试题及答案

2018-04-27 15:40:00 无忧考网

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  一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.下列说法中正确的是().

  (A)若∥,则与方向相同

  (B)若||<||,则<

  (C)起点不同,但方向相同且模相等的两个向量相等

  (D)所有的单位向量都相等

  2.已知sin+cos=,且,则tan=().

  (A)(B)(C)(D)

  3.若为平行四边形的中心,,,则等于().

  (A)(B)(C)(D)

  4.=().

  (A)(B)

  (C)(D)

  5.已知的周期为1,*大值与*小值的差是3,且函数的图象过点,则函数表达式为().

  (A)(B)

  (C)(D)

  6.把函数的图象经过变化而得到的图象,这个变化是().

  (A)向左平移个单位(B)向右平移个单位

  (C)向左平移个单位(D)向右平移个单位

  7.()=().

  (A)cos(B)-cos(C)sin(D)cos

  8.若,且,则可以是().

  (A)|sin|(B)cos(C)sin2(D)sin||

  9.已知|cos|=cos,|tan|=-tan,则的取值范围是().

  (A)(B)

  (C)(D)

  10.下列各函数中,*小正周期是的函数是().

  (A)(B)(C)(D)

  11、△ABC中,||=5,||=8,•=20,则||为()

  A.6B.7C.8D.9

  12.设,已知两个向量,,则向量长度的*大值是()学

  A.B.C.D.

  二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

  13.方程x2-2ax+a+=0,有二实根α、β,则(α-1)2+(β-1)2的*小值为。

  14.函数f(x)=的值域为。

  15.不等式的解集是。

  16.已知,的夹角为,则在上的投影为_____________;

  17.下列命题中正确的序号为(你认为正确的都写出来)学

  ①的周期为,*大值为;②若x是*象限的角,则是增函数;③在中若则;④且⑤既不是奇函数,也不是偶函数;学

  三、解答题(本大题共6小题,共70分)

  18.(本小题10分)已知向量

  求函数的*大值、*小正周期,并写出在上的单调区间。

  19.(本小题12分)已知A、B、C坐标分别为,

  若,求角的值;

  若,求的值。

  20.(本小题12分)如图,在△ABC中,点M为BC的中点,A、B、C三点坐标分别为(2,-2)、(5,2)、(-3,0),点N在AC上,且,AM与BN的交点为P,求:

  (1)点P分向量所成的比的值;

  (2)P点坐标.

  21.(本小题12分)已知△ABC的周长为6,成等比数列,求

  (I)试求B的取值范围;

  (Ⅱ)求的取值范围.

  22.(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,*年需各种经费为12万元,从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元,该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元.

  (I)若扣除投资及各种经费,该加工厂从第几年开始纯利润为正?

  (II)若干年后,外商为开发新项目,对加工厂有两种处理方案:

  (1)若年平均纯利润达到*大值时,便以48万元的价格出售该厂;

  (2)若纯利润总和达到*大值时,便以16万元的价格出售该厂.

  问:哪一种方案比较合算?请说明理由.

  23.(本小题12分)设,,其中,且

  (1)求证:;(2)求证:函数与的图象有两个不同的交点

  (3)设与图象的两个不同交点为、,求证:

  参考答案

  一、选择题:1C2B3B4C5D6A7D8A9D10C

  11B12C

  二、填空题:13、14、15、

  16、317、①③④⑤

  三、解答题:18、解:

  

  所以的*大值为,*小正周期,在上递增,在上递减。

  19.解:(1).

  ,

  ,

  ∵,,4分

  又…..6分

  (2)由知:。

  ,∴

  ∴=12分

  20.解:(1)∵A、B、C三点坐标分别为、、

  由于M为BC中点,可得M点的坐标为(1,1)……2分

  由可得N点的坐标为……4分

  又由可得P点的坐标为(,

  从而得,,

  ∵与共线故有))-((=0解之得4…8分

  ∴点P的坐标为(,)……12分

  21.解:(1)设依次为,则,

  由余弦定理得故有,…6分

  (2)又从而

  所以

  …10分

  ……12分

  22.解:由题设知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列

  设纯利润与年数的关系为,

  则

  (I)获纯利润就是要求,

  即,

  ,

  从第3年开始获利.…………………………………………6/

  (II)(1)年平均纯利润,

  ,当且仅当时,取“=”号,

  ,

  第(1)种方案共获利(万元),此时.…………10/

  (2),

  当时,.

  故第(2)种方案共获利(万元).…………12/

  比较两种方案,获利都为144万元,但第(1)种方案需6年,而第(2)种方案需10年,

  故选择第(1)种方案.

  23、解(1)由,可知

  由得即,且…4分

  (2)由得

  故有两个不同交点……8分

  (3)

  又从而得证……12分

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