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高一数学上册期末考试(文科)试卷及答案

2018-05-07 14:25:00 无忧考网

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  1.选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

  1.已知向量若时,∥;时,,则()

  A.B.C.D.

  2.下列函数中,在区间(0,)上为增函数且以为周期的函数是()

  A.B.C.D.

  3.某路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是()

  A、B、C、D、

  4.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()

  A、62B、63C、64D、65

  5.若则=()

  A.B.2C.D.

  6.函数满足,

  则的值为()

  A.B.C.D.

  7.如果执行右面的程序框图,那么输出的()

  A、22B、46C、D、190

  8.已知的取值范围为()

  A.B.

  C.D.

  9.如图,在,

  是上的一点,若,

  则实数的值为()

  A.B.C.D.

  10.锐角三角形中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是()

  A.B.C.D.

  11.如图,在四边形ABCD中,

  ,

  则的值为()

  A.2B.C.4D.

  12.△ABC满足,,

  设是△内的一点(不在边界上),定义,其中分别表示△,△,△的面积,若,则的值为()

  A.B.C.D.

  第Ⅱ卷(非选择题共90分)

  填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)

  13.化简=.

  14.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于

  13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.

  如果从左到右的5个小矩形的面积之比为,

  那么成绩在的学生人数是_____.

  15.已知则的值是.

  16.已知在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,,求三角形ABC的外接圆半径R为.

  三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)

  17.(本小题满分10分)

  求值:.

  18.(本小题满分12分)

  一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.

  (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;

  (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n

  19.(本小题满分12分)

  在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,

  AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.

  20.(本小题满分12分)

  已知=(cos+sin,-sin),=(cos-sin,2cos).

  (1)设f(x)=•,求f(x)的最小正周期和单调递减区间;

  (2)设有不相等的两个实数x1,x2∈,且f(x1)=f(x2)=1,求x1+x2的值.

  21.(本小题满分12分)

  已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量,平面向量

  (1)如果求a的值;

  (2)若请判断的形状.

  22.(本小题满分12分)

  如图,梯形中,,是上的一个动点,

  (1)当最小时,求的值。

  (2)当时,求的值。

  2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学(文科)答案

  一、选择题ADDCBACBCBCC

  二、填空题

  13.14.5415.16.

  三、解答题

  17.原式=

  …………10分

  18.解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.

  从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3,共两个.

  因此所求事件的概率P==.………6分

  (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:

  (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.

  又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,

  所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.

  故满足条件n

  19.解:在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得

  cos=,…3分

  ADC=120°,ADB=60°………6分

  在△ABD中,AD=10,B=45°,ADB=60°,

  由正弦定理得,………9分

  AB=.………12分

  20.解:(1)由f(x)=•得

  f(x)=(cos+sin)•(cos-sin)+(-sin)•2cos

  =cos2-sin2-2sincos=cosx-sinx=cos(x+),...........4分

  所以f(x)的最小正周期T=2π.............6分

  又由2kπ≤x+≤π+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.

  故f(x)的单调递减区间是[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)……..8分

  (2)由f(x)=1得cos(x+)=1,故cos(x+)=……10分

  又x∈,于是有x+∈,得x1=0,x2=-,

  所以x1+x2=-12分

  21.解:(I)由余弦定理及已知条件得

  联立方程组得

  …………6分

  (II)

  化简得…………8分

  当

  此时是直角三角形;

  当,

  由正弦定理得

  此时为等腰三角形.

  是直角三角形或等腰三角形……….12分

  22.解:(Ⅰ)以为原点,所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系。

  则,令

  有

  所以,----3分

  当时,最小

  此时,在中,,

  在中,

  所以----6分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,----10分

  整理得:

  此时----12分

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