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高一数学上册月考试题及答案

2018-06-05 15:21:00 无忧考网

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  1.不等式的解集为▲.

  2.直线:的倾斜角为▲.

  3.在相距千米的两点处测量目标,若,,则两点之间的距离是▲千米(结果保留根号).

  4.圆和圆的位置关系是▲.

  5.等比数列的公比为正数,已知,,则▲.

  6.已知圆上两点关于直线对称,则圆的半径为

  ▲.

  7.已知实数满足条件,则的值为▲.

  8.已知,,且,则▲.

  9.若数列满足:,(),则的通项公式为▲.

  10.已知函数,,则函数的值域为

  ▲.

  11.已知函数,,若且,则的最小值为▲.

  12.等比数列的公比,前项的和为.令,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的最小值为▲.

  13.中,角A,B,C所对的边为.若,则的取值范围是

  ▲.

  14.实数成等差数列,过点作直线的垂线,垂足为.又已知点,则线段长的取值范围是▲.

  二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

  15.(本题满分14分)

  已知的三个顶点的坐标为.

  (1)求边上的高所在直线的方程;

  (2)若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大1,求直线与两条坐标轴

  围成的三角形的周长.

  16.(本题满分14分)

  在中,角所对的边分别为,且满足.

  (1)求角A的大小;

  (2)若,的面积,求的长.

  17.(本题满分15分)

  数列的前项和为,满足.等比数列满足:.

  (1)求证:数列为等差数列;

  (2)若,求.

  18.(本题满分15分)

  如图,是长方形海域,其中海里,海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.

  (1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;

  (2)求的值,并指出此时的值.

  19.(本题满分16分)

  已知圆和点.

  (1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;

  (2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;

  (3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.

  20.(本题满分16分)

  (1)公差大于0的等差数列的前项和为,的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项,.

  ①求数列的通项公式;

  ②令,若对一切,都有,求的取值范围;

  (2)是否存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,若存在,请写出数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由.

  参考答案

  1.2.3.4.相交5.16.3

  7.118.9.10.11.312.13.

  14.

  15.解:(1),∴边上的高所在直线的斜率为…………3分

  又∵直线过点∴直线的方程为:,即…7分

  (2)设直线的方程为:,即…10分

  解得:∴直线的方程为:……………12分

  ∴直线过点三角形斜边长为

  ∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分

  注:设直线斜截式求解也可.

  16.解:(1)由正弦定理可得:,

  即;∵∴且不为0

  ∴∵∴……………7分

  (2)∵∴……………9分

  由余弦定理得:,……………11分

  又∵,∴,解得:………………14分

  17.解:(1)由已知得:,………………2分

  且时,

  经检验亦满足∴………………5分

  ∴为常数

  ∴为等差数列,且通项公式为………………7分

  (2)设等比数列的公比为,则,

  ∴,则,∴……………9分

  ①

  ②

  ①②得:

  …13分

  ………………15分

  18.解:(1)在中,,

  在中,,

  ∴…5分

  其中,解得:

  (注:观察图形的极端位置,计算出的范围也可得分.)

  ∴,………………8分

  (2)∵,

  ……………13分

  当且仅当时取等号,亦即时,

  ∵

  答:当时,有值.……………15分

  19.解:(1)若过点M的直线斜率不存在,直线方程为:,为圆O的切线;…………1分

  当切线l的斜率存在时,设直线方程为:,即,

  ∴圆心O到切线的距离为:,解得:

  ∴直线方程为:.

  综上,切线的方程为:或……………4分

  (2)点到直线的距离为:,

  又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分

  ∴圆M的方程为:……………8分

  (3)假设存在定点R,使得为定值,设,,

  ∵点P在圆M上∴,则……………10分

  ∵PQ为圆O的切线∴∴,

  即

  整理得:(*)

  若使(*)对任意恒成立,则……………13分

  ∴,代入得:

  整理得:,解得:或∴或

  ∴存在定点R,此时为定值或定点R,此时为定值.

  ………………16分

  20.解:(1)①设等差数列的公差为.

  ∵∴∴

  ∵的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项

  ∴即,∴

  解得:或

  ∵∴∴,………4分

  ②∵∴∴∴,整理得:

  ∵∴………7分

  (2)假设存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立,则

  ∴

  ∴,……,,将个不等式叠乘得:

  ∴()………10分

  若,则∴当时,,即

  ∵∴,令,所以

  与矛盾.………13分

  若,取为的整数部分,则当时,

  ∴当时,,即

  ∵∴,令,所以

  与矛盾.

  ∴假设不成立,即不存在各项都是正整数的无穷数列,使对一切都成立.………16分

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